Sistema Temperado

Escala temperada o temperamento igual, así se le llama comúnmente al sistema temperado de doce notas, que es el sistema de afinación más utilizado en el Occidente. Este se basa en el semitono temperado y sólo respeta la consonancia de 8a, a diferencia de la afinación pitagórica en la que se estaban las 8as y 5as.

La razón por la que este sistema es tan universal es por que tiene el poder de modular fácilmente a otras tonalidades.

En aquella época existían muchos problemas de acuerdo a la afinación ya que no sólo estaba el de modular a diferentes tonalidades, sino que algunos afinaban según el sistema pitagórico, otros al justo. Todos estos problemas se veían reflejados cuando llegaba la hora del acompañamiento, cada músico afinaba como podía y al momento de conjuntar no era un sonido muy grato.

Muchos historiadores atribuyen la invención de este sistema a Johann Sebastian Bach, inclusive a veces se le es llamado erróneamente el sistema de Bach, ya que el suyo era algún tipo de sistema mesotónico circular.

Sin el sistema temperado no se hubiera podido tener el desarrollo moderno de la armonía, y la interpretación de diversos instrumentos como el piano moderno y la guitarra.
A las notas con sostenidos y bemoles se les llama notas enarmónicas, de las cuales sólo hay 5., aunque no literalmente ya que matemáticamente hablando las notas enarmónicas tienen la misma frecuencia. Aquí las enarmonías son una especie de reglas o leyes heredadas de otros sistemas musicales.

Aquí vemos una gráfica comparativa en la los puntos negros señalan el sistema temperado y el azul el sistema pitagórico.

Las mayores diferencias se pueden ver en las notas alteradas, más cuando llegan a SOL#, sin embargo cuando llegamos a escuchar los sonidos naturales con la escalada diatónica resulta casi indistinguible sin importar la afinación (entre pitagórica o temperada). 

Fuentes: http://www.enchufa2.es/archives/musica-y-matematicas-la-afinacion-temperada.html, http://lamusicadelasgalaxias.blogspot.mx/2014/08/sistema-temperado-temperamento-igual.html